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八皇后问题是最经典的搜索回溯问题之一,涉及在8x8的棋盘上放置八个皇后,使其既不在同一行也不在同一列(包括对角线)。以下将介绍两种解法:基于递归的解法以及基于回溯的优化解法。
在递归解法中,我们使用一个数组c来记录每个皇后的位置。c[i]表示第i行的皇后所在的列号。由于每个皇后必须放在不同的行上,我们只需确保每列也没有重复即可。
递归函数的逻辑如下:
i和当前列j开始尝试放置皇后。i+1。j+1。print函数输出结果。另一种方法是改进的搜索回溯法,其核心思想是将问题转化为树形结构,通过递归调用来逐步深入搜索可能的解。
递归函数的逻辑如下:
print函数输出当前的皇后放置情况。这种方法相比传统递归方法效率更高,主要通过回溯清除不可能的位置,减少了不必要的计算。
#includeusing namespace std;int n = 8;int c[10]; // 存储每行的列号int cnt = 0; // 统计解的数量void print() { cnt++; for (int i = 0; i < n; i++) { if (c[i] != 0) { cout << c[i] << " "; } else { cout << "0 "; } } cout << endl;}
#includeusing namespace std;int a[9] = {0}; // 行标记bool b[9] = {false}; // 是否有效int c[17] = {0}; // 列标记int d[17] = {0}; // 对角线标记int sum = 0; // 总数void print() { sum++; for (int i = 1; i <= 8; i++) { for (int j = 1; j <= 8; j++) { if (a[i] == j) { cout << "1 "; } else { cout << "0 "; } } cout << endl; }}
八皇后问题通过递归或回溯算法可以高效解决。两种方法的核心思想都是通过系统地尝试和回溯,逐步构建满足条件的解。理解这些算法对于掌握回溯搜索技巧非常重要,是解决许多类似组合优化问题的基础。
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