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八皇后问题是最经典的搜索回溯问题之一，涉及在8x8的棋盘上放置八个皇后，使其既不在同一行也不在同一列（包括对角线）。以下将介绍两种解法：基于递归的解法以及基于回溯的优化解法。

基于递归的解法

在递归解法中，我们使用一个数组c来记录每个皇后的位置。c[i]表示第i行的皇后所在的列号。由于每个皇后必须放在不同的行上，我们只需确保每列也没有重复即可。

递归函数的逻辑如下：

基于回溯的优化解法

另一种方法是改进的搜索回溯法，其核心思想是将问题转化为树形结构，通过递归调用来逐步深入搜索可能的解。

递归函数的逻辑如下：

这种方法相比传统递归方法效率更高，主要通过回溯清除不可能的位置，减少了不必要的计算。

代码示例

#include 
   
    using namespace std;int n = 8;int c[10]; // 存储每行的列号int cnt = 0; // 统计解的数量void print() {    cnt++;    for (int i = 0; i < n; i++) {        if (c[i] != 0) {            cout << c[i] << " ";        } else {            cout << "0 ";        }    }    cout << endl;}
   

#include 
   
    using namespace std;int a[9] = {0}; // 行标记bool b[9] = {false}; // 是否有效int c[17] = {0}; // 列标记int d[17] = {0}; // 对角线标记int sum = 0; // 总数void print() {    sum++;    for (int i = 1; i <= 8; i++) {        for (int j = 1; j <= 8; j++) {            if (a[i] == j) {                cout << "1 ";            } else {                cout << "0 ";            }        }        cout << endl;    }}
   

总结

八皇后问题通过递归或回溯算法可以高效解决。两种方法的核心思想都是通过系统地尝试和回溯，逐步构建满足条件的解。理解这些算法对于掌握回溯搜索技巧非常重要，是解决许多类似组合优化问题的基础。

转载地址：http://kgoo.baihongyu.com/